Задачи

Параграф 23

1. Какие   из   следующих   предложений   являются   предикатами (в заданиях а-д величины хиу — вещественные числа)?

     а) x+y=5;                                                                            д) x²+y²<0;

     б) x(x+y=5);                                                                     е) "x работает в ВУЗе";      

     в) yx(x+y=5);                                                 ж) x("x — студент");        

    г) sin²x+cos²x=1;                                               з) x("x — учитель y").

2. Задайте с помощью предикатов множества точек, соответствующие заштрихованным областям на плоскости:   

    

    

3. Поставьте в начале каждого предложения одно из слов: «все» или «не все».

   а) «... окуни — рыбы».

   б) «... рыбы умеют плавать».

   в) «... реки впадают в моря».

   г) «... моря солёные».

   д) «… числа чётные».

   е) «... ломаные состоят из отрезков».

  ж) «… прямоугольники — квадраты».

   з) «… кошки — млекопитающие».

4. Запишите с помощью кванторов следующие утверждения.

   а) «Существует х, такой что x>y».

   б) «Не существует х, такой что x>y».

   в) «Для любого х имеем x² > 1».

   г) «Любая река впадает в Каспийское море».

   д) «Существует река, которая впадает в Каспийское море».

   е) «Для любой реки существует море, в которое она впадает».

  ж) «Для любого моря существует река, которая в него впадает»,

   з) «Существует река, которая впадает во все моря».

   и) «Существует море, в которое впадают все реки».

5. Запишите с помощью кванторов следующие утверждения:

   а) «Некоторые школьники ходят в театр».

   б) «Все кошки серые».

   в) «Встречаются злые собаки».

   г) «Все люди разные».

   д) «Люди ошибаются».

   е) «Никто не обращает на него внимания».
  ж) «Ни одна фирма не обанкротилась».

   з) «Все лебеди — белые или чёрные».

6. Запишите отрицание для следующих утверждений.
   а) х(х² =5);                         д) «х работает в вузе»;

   б)х(х+у=5);                         е) x («x — студент»);

   в) y(x+y=5);                       ж) x («х — учитель у»);

   г) yx(x+y=5);                    з) ху («х — учитель у»).