Параграф 10

Задачи

1. Запишите число 12 345 в развёрнутой форме и в виде схемы Горнера.

2. Какое минимальное основание должно быть у системы счисления,
чтобы в ней существовали числа 123, 463,  153 и 455? Ответ обоснуйте.

3. Выберите наибольшее число: 11₂, 11₇, 11, 11₁₂, 11₁₆, 11₂₅.

4. Переведите числа 345₆, 345₇, 345_g и 345₉ в десятичную систему.

5. Переведите  число   194   в  троичную,   шестеричную,   семеричную   и
восьмеричную системы счисления.

6. Какие из чисел 1230_?, 124₇, 600₇, 530₇ делятся на 7? На 49?

7. Десятичное число, переведённое в восьмеричную и в девятеричную
систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?

8. Сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5?

9. Сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6?

10. В системе счисления с некоторым основанием N число 12 записывается в виде 110_N. Найдите это основание.

11. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа

29 оканчивается на 5.

12. В системе счисления с некоторым основанием N десятичное число
129 записывается как 1004_N. Найдите это основание.

13. Запись числа 30 в системе счисления с основанием N выглядит так:
110_N .Укажите основание N этой системы счисления.

14. Запись числа 23 в системе счисления с основанием N выглядит так:
212_N. Укажите основание N этой системы счисления.

15. Запись числа 210₅ в системе счисления с основанием N выглядит
так: 313_N. Укажите основание N этой системы счисления.

16. Запись числа 65₈ в системе счисления с основанием N выглядит так:
311_N. Укажите основание N этой системы счисления.

17. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых

в двоичной системе счисления оканчивается на 101.

18. Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается
на  1  и содержит  4  цифры.  Укажите основание N этой системы
счисления.

19. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа

30 оканчивается на 8.

20. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа

31 оканчивается на 11.

21. Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа

63 оканчивается на 23.

22. Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой

запись числа 30 трёхзначна.

23. Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой

запись числа 70 трёхзначна.

24. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 26, запись

которых в троичной системе счисления оканчивается на 22.

25. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 30, запись

которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31.

*26. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись

которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4.

*27. Найдите все десятичные числа, не превосходящие 30, запись

которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3.

*28. Найдите основание системы счисления х, для которого выполняется равенство

а) 32_x + 64_x = 106_x;    б) 45_x + 55_x = 122_x;

в) 42_x  + 41_x = 133_x;   г) 91_x + 93_x = 154_x.

29. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

Выполните следующие задания:

а)    определите, сколько всего слов в списке;

б)    укажите слова, которые стоят на 101-м, 125-м, 170-м и 210-м

в)   укажите  порядковые  номера  слов  0А0АО,  УАУАУ,  АОУОА,
УОАОУ;

г)    укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются
с буквы О.

30. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны
в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

Выполните следующие задания:

а)определите, сколько всего слов в списке;

б)укажите слова, которые стоят на 150-м, 250-м, 350-м и 450-м
местах;

в)укажите  порядковые  номера слов АКУРА,  КАРАУ,  РУКАА,
УКАРА, УРАКА;

г)укажите номера первого и последнего слов, которые начинаются
с буквы Р.

Задачи

1. Запишите число 0,12321₄ в развёрнутой форме и с помощью схемы
Горнера.

2. Переведите число 15,125 в двоичную, четверичную, шестеричную и
восьмеричную системы.

3. Какие из этих чисел больше, чем ¹/₂: 0,011₂; 0,12₃; 0,21₄; 0,22₅;
0,25₆; 0,35₇; 0,35₈?

4.  Переведите числа 11,125; 15,75; 22,6875 и 30,375 в систему счисле­
ния с основанием 4.